La divina proporción

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¿Alguna vez te has parado a pensar que el rectángulo del terreno de juego del Santiago Bernabéu y el de una tarjeta de crédito tienen prácticamente la misma proporción?

Por David de las Heras, ingeniero matemático y futbolista profesional del Unión Adarve

Esta proporción es la llamada proporción áurea, ya utilizada en la Gran pirámide de Guiza, Egipto (Siglo XXVI a.C.) como afirmaba Heródoto (Siglo V a.C.) en su obra​ “Historiae”​,por ello no es de extrañar que también aparezca en la relación entre el techo y las columnas del Partenón en Atenas . Las muestras en el arte o la arquitectura no quedan ahí, pues durante los siglos se ha utilizado la proporción áurea, algunos de los ejemplos más conocidos son “La creación de Adán”​, en el techo de la Capilla Sixtina de Miguel Ángel, (Siglo XVII). El primero en formalizar el concepto de proporción áurea fue Euclides, (Siglo VI a.C.) en sus famosos elementos.

“​Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.”

Es más fácil entender esta explicación visualmente. Tenemos un rectángulo áureo, sabemos que lo es porque, si dividimos el lado más grande (a) entre el más pequeño (b) nos da el mismo resultado que si dividimos la suma de los dos lados (a+b) entre el más grande (a), este resultado es el llamado número áureo que representamos por la letra griega phi mayúscula ().

La denominación de divina proporción llega con Luca Pacioli, (1445 – 1517) matemático coetáneo del Quattrocento italiano en el que podemos encontrar esta proporción asiduamente. El mismo Leonardo da Vinci (1452-1519) en ​“La Gioconda”​ o en “​El hombre de Vitruvio”​, inspirado por las proporciones que el arquitecto Marco Vitruvio (Siglo I a.C.) da sobre el hombre perfecto, nos introduce la idea de que podemos encontrar la misma proporción en las medidas de lo que la cultura occidental ha considerado bello durante siglos. Buena muestra de ello dio el alemán Fechner (1801-1887) con sus estudios estadísticos, llegando a la siguiente conclusión.

“Para que un objeto sea considerado bello desde el punto de vista de la forma debe haber entre la parte menor y la mayor la misma relación que entre la mayor y el todo”

Es sencillo relacionar esta frase con la de Euclides para darnos cuenta de que la percepción de belleza que tenemos o que al menos la mayoría está influenciada por un mismo patrón. Pero no solo en las creaciones humanas se encuentra reflejado el número de oro, también aparece en la naturaleza, aunque requiere de otros conceptos ligados a la divina proporción.

Al fijarnos en la espiral de Durero (1471-1528) o espiral logarítmica, creada a partir de la superposición de rectángulos áureos, podemos ver la semejanza de la concha del nautilus o la forma de los brazos de una galaxia.

Los pentágonos o más expresamente los pentagramas o estrellas de cinco puntas aparecen en la forma de la estrella de mar o en la de algunas flores, siendo otra muestra de la influencia del número áureo en la naturaleza pues siguiendo un proceso semejante al del rectángulo se llega a la conclusión de que las diagonales y los segmentos que forman sus intersecciones cumplen las misma propiedad.

Generalizando podemos ver que las especies que crecen guardando sus proporciones como pueden ser los girasoles o las piñas se puede  atribuir de algún modo una correspondencia con la divina proporción, en muchos de estos casos viene dada por la sucesión de Fibonacci (1170-1240) que se construye sumando los dos últimos términos de la sucesión (1,1,2,3,5,8,13,…). La relación se encuentra en que si dividimos dos números  consecutivos de dicha sucesión el resultado se asemeja al número áureo, cuanto más ascendemos en la sucesión la aproximación es mayor.

Entonces, ¿Es bello a lo que nosotros atribuimos la belleza o existen patrones y proporciones que nos indican lo que es bello? Yo no lo se, pero disfruto de la belleza y las matemáticas tanto como ellas se relacionan entre sí.

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